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どっちが期待値が上?(その2)

つづき


とおるさん、長文でしかもとてもわかり易い説明ありがとうございました。○┓ペコッ

以前とおるさんに、ひいいさんのHPを紹介して貰ったのですが、数学アレルギーの私は敬遠していましたw

また、「かなり以前にどっちが得か計算したことがあった」と書きましたがそれは全くの勘違いで、この様な手の場合、確実に3900を取りに行けと教えられたことを思い出しました。
(とおるさんと同じ8p切り)


自分で納得するまで理解したいので、自分なりにメモってみます。

「裏の乗らない場合の得点×裏の乗らない確率+裏の乗った場合の得点×裏の乗る確率」
(①+②)×(1-0.38)+(③+④)×0.38

バイロンの法則を適用して、ツモ:ロン=1:2


■8P切りの場合 (メンピンドラ1確定手)
①:出あがり(裏なし)の得点 3900
②:ツモあがり(裏なし)の得点 5200
③:出あがり(裏1)の得点 7700
④:ツモあがり(裏1)の得点 8000

8p切りリーチで上がった場合の期待値
=(①×2÷3+②÷3)×(1-0.38)+(③×2÷3+④÷3)×0.38
=(①×0.66+②×0.33)×(1-0.38)+(③×0.66+④×0.33)×0.38
=(3900×0.66+5200×0.33)×0.62+(7700×0.66+8000×0.33)×0.38
=(2574+1716)×0.62+(5082+2640)×0.38
≒2660+2934
=5594



■5P切りの場合 (高めメンピン三色)
⑤:出あがり(裏なし)の得点 :安目 2000
⑥:ツモあがり(裏なし)の得点 :安目 2700
⑦:出あがり(裏1)の得点 :安目 3900
⑧:ツモあがり(裏1)の得点 :安目 5200
⑨:出あがり(裏なし)の得点 :高目 7700
⑩:ツモあがり(裏なし)の得点 :高目 8000
⑪:出あがり(裏1)の得点 :高目 8000
⑫:ツモあがり(裏1)の得点 :高目 12000
(⑤~⑧は三色がつかない場合の①~④、⑨~⑫は三色がつく場合の①~④)

5p切りリーチで上がった場合の期待値
=0.5×「5mあがり(三色がつかない)の場合」+0.5×「8mあがり(三色がつく)の場合」
=0.5×{(⑤×0.66+⑥×0.33)×(1-0.38)+(⑦×0.66+⑧×0.33)×0.38}+0.5×{(⑨×0.66+⑩×0.33)×(1-0.38)+(⑪×0.66+⑫×0.33)×0.38}
=0.5×{(2000×0.66+2700×0.33)×0.62+(3900×0.66+5200×0.33)×0.38}+0.5×{(7700×0.66+8000×0.33)×0.62+(8000×0.66+12000×0.33)×0.38}
=0.5×{(1320+891)×0.62+(2574+1716)×0.38}+0.5×{(5082+2640)×0.62+(5280+3960)×0.38}
=0.5×{2211×0.62+4290×0.38}+0.5×{7722×0.62+9240×0.38}
≒0.5×{1371+1630}+0.5×{4788+3511}
=0.5×3001+0.5×8299
=1500+4150
=5650

したがって
8pの期待値:5pの期待値=5594:5650

これだけ見るとほんのわずかにドラ切りが有利ですが、実戦の場合チーされたりロンされたりするリスクを考え合わせると、とおるさんの言われるように8p切りが勝っているようですね。


またこれはあくまでも期待値の問題であって、実戦でハネ自模条件のときなどは、
打8pで、メンピン一発ツモオモウラを狙うより
打5pで、メンピン自模三色裏1を狙った方が現実的でしょうね。





In The Court Of The Crimson King - King Crimson
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どっちが期待値は上?

六萬七萬五筒六筒七筒八筒一索二索三索六索七索八索北北    ドラ 五筒

リーチする場合、打五筒 と、打 八筒 どっちが期待値が上?



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自摸り三暗刻の期待値 修正版

先日の日記、「自摸り三暗刻の期待値」のコメントで、「和了り牌の枚数と和了率は比例関係に無い」とありました。また、ツモだけを考慮した場合ともありました。
私自身も半信半疑ながらやってみたのですが、「科学する麻雀」に記載されているのを全く忘れており、もう一回「科学する麻雀」のデータを元に計算してみようと思いました。

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「科学する麻雀」P.93より引用
---------------------------------------------------
先制リーチ6-10巡目の場合
両面待ち
 [和了率] 61.3%
 [ツモ和了割合] 44.9%

シャボ待ち(字牌無)
 [和了率] 51.1%
 [ツモ和了割合] 36.9%
---------------------------------------------------

ということは
両面待ち
 [和了率] 61.3%
 [ツモ和了割合] 44.9%
 [ロン和了割合] 55.1%   100-[ツモ和了割合]
 [ツモ和了率] 27.5%     [和了率]×[ツモ和了割合]
 [ロン和了率] 33.7%     [和了率]×[ロン和了割合]

シャボ待ち(字牌無)
 [和了率] 51.1%
 [ツモ和了割合] 36.9%
 [ロン和了割合] 63.1%
 [ツモ和了率] 18.8%
 [ロン和了率] 32.2%


この [ツモ和了率] と [ロン和了率] を先日の期待値に掛け合わせればいいんじゃないか?と私なりに考えました。


「集計の都合上、リーチは『リーチ』と発声した時点に成立するものとしている」
とのことなので、実際の和了率は若干ではあるが上記より上回ると思われる。
また、サンプル数が決して多いとは言えない(両面待ちデータで19984)し、対戦者の雀力にも依存される数値なので何とも言えないがひとつの指針になるのではないかと思っている。




ドラ1の場合の両面とシャボの期待値比較 (ロン50符の場合)
一筒一筒一筒三筒四筒七筒七筒八筒二索二索八萬八萬八萬  五筒赤ツモ
20090414_01.jpg
期待値=合計点×和了率


ドラナシの場合の両面とシャボの期待値比較 (ロン50符の場合)
20090414_02.jpg
期待値=合計点×和了率


前回のデータよりさらに両面有利という結果が出た。
ドラナシの場合でさえ、若干だが両面有利。(裏ドラの期待値を加味すれば両面がかなり有利)

満貫条件以外の局面だったら、ドラナシでも両面待ちということですか・・・・

でも実戦ではドラナシだったら、シャボ待ちにしそうだなあ(笑)


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自摸り三暗刻の期待値

一筒一筒一筒三筒四筒七筒七筒八筒二索二索 五筒赤  裏一索一索裏

かなり点パネしていて、9pが2枚切れ。
7p切りと8p切りどっちが期待値が上か打っているときははっきりとはわからなかったがなんとなく7p切って立直。
どっち切って立直した方が期待値は上?


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いぶしのけん

Author:いぶしのけん
「天鳳」「雀賢荘」「闘牌王」というネット雀荘でプレイしています。
■いぶしのけん(メイン)
 四人麻雀 東南戦のみ
 サンマ   東南戦のみ
 麻雀放浪記じゃないけど、
 昔○○の○○とかいう名前、
 流行っていましたね。
 それをもじりました。
 酔っぱの時には出没せず
■ドラ真知子(サブ)
 四人麻雀 主に東風戦
 サンマ   東南戦のみ
 このHNは非常に気に入
 っています。
 麻雀の基本は私はドラ待
 ちだと思っていますし、
 ドラ待ちって結構ドラマチッ
 クだったりします。
 主に酔っぱの時に出没


連絡先:
ibushiken@やふー.co.jp
チェック頻度月イチくらいです  ヾ(・・ ;)

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